PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS

Ringkasan Materi

A.        Gradien Garis

1.    Gardien ruas garis yang melalui dua titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) ditulis m_AB

Rumus :

  

2.    Gradien pada persamaan garis lurus

1)    Bentuk Eksplisit ; y = mx + c

Gradiennya adalah m (koefisien dari variabel x)

2)    Bentuk Implisit; ax + by + c = 0

Gradiennya adalah  :

  

B.        Membuat Persamaan Garis

1.     Persamaan Garis Lurus bergradien m dan melalui titik A(x₁, y₁)

dirumuskan :

  

2.     Persamaan Garis Lurus yang melalui dua titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂)

dirumuskan :

  

C.        Sifat Garis y = mx + c

1.    Garis yang memiliki gradien m

Jika m > 0 (positif) maka garis condong ke kanan atau naik

Jika m < 0 (negatif) maka garis condong ke kiri atau turun

2.    Garis yang memotong sumbu y di titik (0, c)

Jika c > 0 maka garis memotong sumbu y di atas sumbu x

Jika c < 0 maka garis memotong sumbu y di bawah sumbu x

D.        Hubungan Dua Garis

Untuk  persamaan jenis eksplisit misalkan terdapat dua garis g₁ = m₁x + c₁ dan g₂ = m₂x + c₂ hubungan keduanya dapat ditentukan oleh gradiennya.

Jika kedua garis g sejajar maka  :

                       m₁  =  m₂

Jika kedua garis g saling tegak lurus maka :

                       m₁ x m₂ = – 1

untuk persamaan jenis implisit :

Sejajar  jika  g₁ : ax + by + c = 0

                         g₂ : ax + by + d = 0

(bisa diartikan sejajar jika koefisien kedua variabelnya memiliki nilai yang sama)

Contoh :

Kedua persamaan garis lurus berikut saling sejajar

  g₁ : 3x + 5y + 7 = 0

  g₂ : 3x + 5y + 1 = 0

Tegak Lurus jika
  g₁ : ax + by + c = 0

  g₂ : bx – ay + d = 0

(bisa diartikan saling tegak lurus jika koefisien kedua variabelnya negatif terbalik)

Contoh :

Kedua persamaan garis lurus berikut saling tegak lurus

  k₁ : 3x + 5y + 7 = 0

  k₂ : 5x – 3y + 4 = 0